Dérivée de $$$\sqrt{\omega} t$$$ par rapport à $$$t$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ avec $$$c = \sqrt{\omega}$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{\omega} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$\sqrt{\omega} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = \sqrt{\omega} {\color{red}\left(1\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right) = \sqrt{\omega}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right) = \sqrt{\omega}$$$A