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Dérivée de $$$\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}$$$ par rapport à $$$u$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ avec $$$c = \sqrt{a}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{a} \frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)}$$La dérivée du sinus est $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$ :
$$\sqrt{a} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} = \sqrt{a} {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right) = \sqrt{a} \cos{\left(u \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right) = \sqrt{a} \cos{\left(u \right)}$$$A