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Dérivée de $$$\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{du} \left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ avec $$$c = \frac{1}{2}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)}{2}\right)}$$La dérivée du sinus est $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$ :
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)}}{2} = \frac{{\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)}}{2}$$Ainsi, $$$\frac{d}{du} \left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right) = \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{du} \left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}\right) = \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$$$A