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Dérivée de $$$r \cos{\left(\theta \right)}$$$ par rapport à $$$r$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dr} \left(c f{\left(r \right)}\right) = c \frac{d}{dr} \left(f{\left(r \right)}\right)$$$ avec $$$c = \cos{\left(\theta \right)}$$$ et $$$f{\left(r \right)} = r$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(\theta \right)} \frac{d}{dr} \left(r\right)\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dr} \left(r^{n}\right) = n r^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dr} \left(r\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r\right)\right)} = \cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$A