Dérivée de $$$\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}$$$ par rapport à $$$a$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{da} \left(c f{\left(a \right)}\right) = c \frac{d}{da} \left(f{\left(a \right)}\right)$$$ avec $$$c = \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$ et $$$f{\left(a \right)} = \ln\left(a\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)}{\ln\left(b\right)}\right)}$$La dérivée du logarithme naturel est $$$\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right) = \frac{1}{a}$$$ :
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)\right)}}{\ln\left(b\right)} = \frac{{\color{red}\left(\frac{1}{a}\right)}}{\ln\left(b\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$A