Dérivée de $$$\epsilon_{k} + z$$$ par rapport à $$$\epsilon_{k}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}^{n}\right) = n \epsilon_{k}^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right)\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}} = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)} + 1 = {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Ainsi, $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$A