Dérivée de $$$e^{x} + \sin{\left(y z \right)}$$$ par rapport à $$$x$$$
La calculatrice calculera la dérivée de $$$e^{x} + \sin{\left(y z \right)}$$$ par rapport à $$$x$$$, avec les étapes détaillées.
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)\right)}$$La dérivée de la fonction exponentielle est $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right) = {\color{red}\left(e^{x}\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$$e^{x} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)\right)} = e^{x} + {\color{red}\left(0\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right) = e^{x}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right) = e^{x}$$$A