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Dérivée de $$$e^{x} + \sin{\left(y z \right)}$$$ par rapport à $$$x$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)\right)}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)$$La dérivée de la fonction exponentielle est $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right) = e^{x}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right) = e^{x}$$$A
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