Dérivée de $$$e^{x} \cos{\left(y \right)}$$$ par rapport à $$$y$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ avec $$$c = e^{x}$$$ et $$$f{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x} \frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)}$$La dérivée du cosinus est $$$\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right) = - \sin{\left(y \right)}$$$ :
$$e^{x} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)} = e^{x} {\color{red}\left(- \sin{\left(y \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$A