Dérivée de $$$a - b u$$$ par rapport à $$$u$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(a - b u\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{da}{du} - \frac{d}{du} \left(b u\right)\right)}$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ avec $$$c = b$$$ et $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(b u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - {\color{red}\left(b \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{da}{du}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$$- b + {\color{red}\left(\frac{da}{du}\right)} = - b + {\color{red}\left(0\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$A