Dérivée de $$$a t - b t$$$ par rapport à $$$t$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t\right) - \frac{d}{dt} \left(b t\right)\right)}$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ avec $$$c = b$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(b t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right) = - {\color{red}\left(b \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right)$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right) = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right)$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ avec $$$c = a$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$$- b + {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t\right)\right)} = - b + {\color{red}\left(a \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$a {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} - b = a {\color{red}\left(1\right)} - b$$Ainsi, $$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right) = a - b$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right) = a - b$$$A