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Dérivée de $$$9 t^{2} + 4$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right) + \frac{d}{dt} \left(4\right)\right)}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(4\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right)$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ avec $$$c = 9$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(9 t^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(9 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)}$$Appliquez la règle de la puissance $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ avec $$$n = 2$$$:
$$9 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} = 9 {\color{red}\left(2 t\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right) = 18 t$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dt} \left(9 t^{2} + 4\right) = 18 t$$$A