Dérivée de $$$3 t^{2} - 7$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(7\right)\right)}$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ avec $$$c = 3$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Appliquez la règle de la puissance $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ avec $$$n = 2$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = 3 {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$$6 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(7\right)\right)} = 6 t - {\color{red}\left(0\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$A