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Dérivée de $$$2 - \frac{1}{t^{2}}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2\right) - \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right)\right)}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right)$$Appliquez la règle de la puissance $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ avec $$$n = -2$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \frac{2}{t^{3}}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right) = \frac{2}{t^{3}}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right) = \frac{2}{t^{3}}$$$A
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