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Dérivée de $$$2 \sin{\left(t \right)}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ avec $$$c = 2$$$ et $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)}$$La dérivée du sinus est $$$\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right) = \cos{\left(t \right)}$$$ :
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\cos{\left(t \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = 2 \cos{\left(t \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dt} \left(2 \sin{\left(t \right)}\right) = 2 \cos{\left(t \right)}$$$A