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Dérivée de $$$1 - \cos{\left(x \right)}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right) - \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)}$$La dérivée du cosinus est $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$ :
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) = - {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right)$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$$\sin{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} = \sin{\left(x \right)} + {\color{red}\left(0\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$A
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