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Dérivée de $$$1 - 4 v^{2}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right) - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)\right)}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ avec $$$c = 4$$$ et $$$f{\left(v \right)} = v^{2}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)\right)} = - {\color{red}\left(4 \frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)}$$Appliquez la règle de la puissance $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ avec $$$n = 2$$$:
$$- 4 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)} = - 4 {\color{red}\left(2 v\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right) = - 8 v$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right) = - 8 v$$$A