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Dérivée de $$$- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1$$$

La calculatrice calculera la dérivée de $$$- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1$$$, avec les étapes affichées.

Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas

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Votre saisie

Déterminez $$$\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)$$$.

Les fonctions trigonométriques attendent un argument en radians. Pour saisir l’argument en degrés, multipliez-le par pi/180, par exemple écrivez 45° sous la forme 45*pi/180, ou utilisez la fonction appropriée en ajoutant 'd', par exemple écrivez sin(45°) sous la forme sind(45).

Solution

La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$

La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)$$

Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$

Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$- \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$$.

Réponse

$$$\frac{d}{dx} \left(- x \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1\right) = - \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$$A

Notes connexes: Definition of Derivative , Derivatives of Elementary Functions , Table of Derivatives , Related Rates , Studying Derivative Graphically , Optimization Problems , Applications to Economics , Constant Multiple Rule , Sum and Difference Rules , Product Rule , Quotient Rule , Chain Rule , Derivative of Inverse Function