Dérivée de $$$- \frac{\pi}{6} + z$$$ par rapport à $$$\pi$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{dz}{d\pi}\right)}$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{dz}{d\pi}\right)} - \frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right)$$Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{d\pi} \left(c f{\left(\pi \right)}\right) = c \frac{d}{d\pi} \left(f{\left(\pi \right)}\right)$$$ avec $$$c = \frac{1}{6}$$$ et $$$f{\left(\pi \right)} = \pi$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)}{6}\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi^{n}\right) = n \pi^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right) = 1$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)}}{6} = - \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{6}$$Ainsi, $$$\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right) = - \frac{1}{6}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right) = - \frac{1}{6}$$$A