Dérivée de $$$\frac{e^{x}}{3}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = \frac{1}{3}$$$ et $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)}{3}\right)}$$La dérivée de la fonction exponentielle est $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$ :
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)}}{3} = \frac{{\color{red}\left(e^{x}\right)}}{3}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right) = \frac{e^{x}}{3}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{e^{x}}{3}\right) = \frac{e^{x}}{3}$$$A