Propriétés du cercle $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de parabole, Calculatrice d'ellipse, Calculatrice d'hyperbole, Calculatrice de sections coniques
Votre saisie
Trouvez le centre, le rayon, le diamètre, la circonférence, l’aire, l’excentricité, l’excentricité linéaire, les points d’intersection avec l’axe des x, les points d’intersection avec l’axe des y, le domaine et l’ensemble des valeurs du cercle $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
Solution
La forme canonique de l’équation d’un cercle est $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$, où $$$\left(h, k\right)$$$ est le centre du cercle et $$$r$$$ est le rayon.
Notre cercle sous cette forme est $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.
Ainsi, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.
La forme standard est $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$.
La forme générale peut être obtenue en déplaçant tout au membre de gauche et en développant (si nécessaire) : $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$.
Centre: $$$\left(-9, 6\right)$$$.
Rayon : $$$r = \sqrt{102}$$$.
Diamètre : $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.
Circonférence: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.
Aire : $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.
L’excentricité et l’excentricité linéaire d’un cercle sont toutes deux égales à $$$0$$$.
Les points d'intersection avec l'axe des x peuvent être trouvés en posant $$$y = 0$$$ dans l'équation et en résolvant par rapport à $$$x$$$ (pour les étapes, voir calculateur d'intersections).
abscisses à l'origine: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$
Les ordonnées à l'origine peuvent être trouvées en posant $$$x = 0$$$ dans l'équation et en résolvant par rapport à $$$y$$$ : (pour les étapes, voir calculateur d'intersections avec les axes).
intersections avec l'axe des ordonnées: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$
Le domaine est $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.
L'image est $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.
Réponse
Forme/équation standard : $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.
Forme/équation générale : $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.
Graphique : voir la calculatrice graphique.
Centre : $$$\left(-9, 6\right)$$$A.
Rayon: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.
Diamètre : $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.
Circonférence : $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.
Aire : $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.
Excentricité : $$$0$$$A.
Excentricité linéaire: $$$0$$$A.
Intersections avec l'axe des abscisses: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.
ordonnées à l'origine : $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.
Domaine : $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A
Image: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A