Kantalaskin
Löydä vektoriavaruuden kannat askel askeleelta
Laskin löytää annettujen vektorien virittämän avaruuden kannan ja näyttää välivaiheet.
Aiheeseen liittyvät laskurit: Lineaarinen riippumattomuuslaskin, Matriisin asteen laskin
Syötteesi
Määritä kanta vektoreista $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}$$$ virittyvälle avaruudelle.
Ratkaisu
Kanta on lineaarisesti riippumattomien vektorien joukko, joka virittää annetun vektoriavaruuden.
Kannan löytämiseen on monia tapoja. Yksi niistä on määrittää sen matriisin rivitila, jonka riveinä ovat annetut vektorit.
Täten kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheista, katso riviavaruuslaskin).
Toinen tapa löytää kanta on määrittää sen matriisin sarakeavaruus, jonka sarakkeina ovat annetut vektorit.
Siis kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheet, ks. saraketilan laskin).
Jos löydettiin kaksi eri kantaa, ne ovat molemmat oikeita vastauksia: voimme valita kumman tahansa niistä, esimerkiksi ensimmäisen.
Vastaus
Kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$$$A