|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lineaarinen riippumattomuuslaskin
Määritä, ovatko vektorit lineaarisesti riippumattomia askel askeleelta
Laskin määrittää, onko annettujen vektorien joukko lineaarisesti riippuvainen vai ei, ja näyttää vaiheet.
Aiheeseen liittyvä laskin: Matriisin asteen laskin
Syötteesi
Tarkista, onko vektorien joukko $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ lineaarisesti riippumaton.
Ratkaisu
On monia tapoja tarkistaa, onko vektorijoukko lineaarisesti riippumaton. Yksi tavoista on löytää vektorijoukon kanta. Jos kannan ulottuvuus on pienempi kuin joukon koko, joukko on lineaarisesti riippuva, muutoin se on lineaarisesti riippumaton.
Siis kanta on $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (vaiheista, katso kantalaskin).
Sen ulottuvuus (siinä olevien vektorien lukumäärä) on 3.
Koska joukon kannan ulottuvuus on yhtä suuri kuin joukon ulottuvuus, joukko on lineaarisesti riippumaton.
Vastaus
Vektorijoukko on lineaarisesti riippumaton.