No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta III
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Kiihtyvyyden normaalikomponentin laskin

Määritä kiihtyvyyden normaalikomponentti vaiheittain

Laskin laskee vektoriarvoisella funktiolla kuvatun kappaleen kiihtyvyyden normaalikomponentin annetussa pisteessä ja näyttää välivaiheet.

Aiheeseen liittyvät laskurit: Kaarevuuslaskuri, Kiihtyvyyden tangentiaalikomponentin laskin

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Jätä tyhjäksi, jos et tarvitse normaalikomponenttia tietyssä pisteessä.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Etsi kiihtyvyyden normaalikomponentti $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, 3 t + 1, t^{2} - 5\right\rangle$$$:lle.

Ratkaisu

Laske $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:n derivaatta: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 3, 2 t\right\rangle$$$ (vaiheita varten, katso derivointilaskin).

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$:n suuruus: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 t^{2} + 10}$$$ (vaiheet: katso vektorin suuruuslaskin).

Laske $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$:n derivaatta: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (vaiheita varten, katso derivointilaskin).

Laske ristitulo: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 6, -2, 0\right\rangle$$$ (vaiheista ks. ristitulolaskin).

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}$$$:n suuruus: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (vaiheet: katso vektorin suuruuslaskin).

Lopuksi kiihtyvyyden normaalikomponentti on $$$a_N\left(t\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}.$$$

Vastaus

Kiihtyvyyden normaalikomponentti on $$$a_N\left(t\right) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2 t^{2} + 5}}$$$A.