No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Differentiaali- ja integraalilaskenta III
  4. Differentiaali- ja integraalilaskin

Kiihtyvyyden tangentiaalikomponentin laskin

Laske kiihtyvyyden tangentiaalikomponentti vaiheittain

Laskin laskee vektoriarvoisella funktiolla kuvatun kappaleen kiihtyvyyden tangentiaalikomponentin annetussa pisteessä ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvät laskurit: Kaarevuuslaskuri, Kiihtyvyyden normaalikomponentin laskin

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Pilkuilla eroteltu.
Jätä tyhjäksi, jos et tarvitse tangentiaalikomponenttia tietyssä pisteessä.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$:n kiihtyvyyden tangentiaalikomponentti.

Ratkaisu

Laske $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$:n derivaatta: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 1, 2 t, 3 t^{2}\right\rangle$$$ (vaiheita varten, katso derivointilaskin).

Määritä $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$:n suuruus: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert} = \sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}$$$ (vaiheet: katso vektorin suuruuslaskin).

Laske $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}$$$:n derivaatta: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = \left\langle 0, 2, 6 t\right\rangle$$$ (vaiheita varten, katso derivointilaskin).

Laske pistetulo: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)} = 18 t^{3} + 4 t$$$ (vaiheet: ks. pistetulolaskin).

Lopuksi kiihtyvyyden tangentiaalikomponentti on $$$a_T\left(t\right) = \frac{\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\cdot \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(t\right)}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)}\right\rvert}} = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}.$$$

Vastaus

Kiihtyvyyden tangentiaalikomponentti on $$$a_T\left(t\right) = \frac{18 t^{3} + 4 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 1}}$$$A.