|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$u^{\frac{2}{3}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int u^{\frac{2}{3}}\, du$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=\frac{2}{3}$$$:
$${\color{red}{\int{u^{\frac{2}{3}} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{\frac{2}{3} + 1}}{\frac{2}{3} + 1}}}={\color{red}{\left(\frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{u^{\frac{2}{3}} d u} = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{u^{\frac{2}{3}} d u} = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5}+C$$
Vastaus
$$$\int u^{\frac{2}{3}}\, du = \frac{3 u^{\frac{5}{3}}}{5} + C$$$A