|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{x^{8}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{x^{8}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella potenssisääntöä $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ käyttäen $$$n=-8$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{8}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-8} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-8 + 1}}{-8 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-7}}{7}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{7 x^{7}}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{x^{8}} d x} = - \frac{1}{7 x^{7}}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{x^{8}} d x} = - \frac{1}{7 x^{7}}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{x^{8}}\, dx = - \frac{1}{7 x^{7}} + C$$$A