|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{x^{8}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{x^{8}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=-8$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{8}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-8} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-8 + 1}}{-8 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-7}}{7}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{7 x^{7}}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{x^{8}} d x} = - \frac{1}{7 x^{7}}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{x^{8}} d x} = - \frac{1}{7 x^{7}}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{x^{8}}\, dx = - \frac{1}{7 x^{7}} + C$$$A