Funktion $$$x + \sin{\left(x \right)}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$Sinin derivaatta on $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = \cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)} + 1$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)} + 1$$$A