|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$x^{4} - 6 x^{2}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right) - \frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 4$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right) = {\color{red}\left(4 x^{3}\right)} - \frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right)$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 6$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$$4 x^{3} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(6 x^{2}\right)\right)} = 4 x^{3} - {\color{red}\left(6 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$$4 x^{3} - 6 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 4 x^{3} - 6 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Sievennä:
$$4 x^{3} - 12 x = 4 x \left(x^{2} - 3\right)$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right) = 4 x \left(x^{2} - 3\right)$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} - 6 x^{2}\right) = 4 x \left(x^{2} - 3\right)$$$A