Funktion $$$x^{2} - 3 x + 6$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right) + \frac{d}{dx} \left(6\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right) = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) - \frac{d}{dx} \left(3 x\right)$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 3$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$$2 x - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) = 2 x - {\color{red}\left(3 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right)$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 x - 3 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right) = 2 x - 3 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(6\right)$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$$2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(6\right)\right)} - 3 = 2 x + {\color{red}\left(0\right)} - 3$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right) = 2 x - 3$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} - 3 x + 6\right) = 2 x - 3$$$A