Funktion $$$\sqrt[3]{x} - 4$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(4\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = \frac{1}{3}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(4\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)} - \frac{d}{dx} \left(4\right)$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4\right)\right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$$A