Funktion $$$\frac{x}{x_{0}}$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{x_{0}}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \frac{1}{x_{0}}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{x_{0}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{x_{0}}\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{x_{0}} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{x_{0}}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{x_{0}}\right) = \frac{1}{x_{0}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{x_{0}}\right) = \frac{1}{x_{0}}$$$A