|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{x}{\left|{a}\right|}$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{\left|{a}\right|}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \frac{1}{\left|{a}\right|}$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{\left|{a}\right|}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{\left|{a}\right|}\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{\left|{a}\right|} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{\left|{a}\right|}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{\left|{a}\right|}\right) = \frac{1}{\left|{a}\right|}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{\left|{a}\right|}\right) = \frac{1}{\left|{a}\right|}$$$A