Funktion $$$t^{2} - 1$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(1\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(1\right) = {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(1\right)$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$$2 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} = 2 t - {\color{red}\left(0\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right) = 2 t$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right) = 2 t$$$A