|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}$$$ derivaatta muuttujan $$$u$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \sqrt{a}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{a} \frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)}$$Sinin derivaatta on $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$:
$$\sqrt{a} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} = \sqrt{a} {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right) = \sqrt{a} \cos{\left(u \right)}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{du} \left(\sqrt{a} \sin{\left(u \right)}\right) = \sqrt{a} \cos{\left(u \right)}$$$A