|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{\sqrt{5} \cosh{\left(u \right)}}{2}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{du} \left(\frac{\sqrt{5} \cosh{\left(u \right)}}{2}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \frac{\sqrt{5}}{2}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = \cosh{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{\sqrt{5} \cosh{\left(u \right)}}{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\sqrt{5}}{2} \frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right)\right)}$$Hyperbolisen kosinin derivaatta on $$$\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right) = \sinh{\left(u \right)}$$$:
$$\frac{\sqrt{5} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cosh{\left(u \right)}\right)\right)}}{2} = \frac{\sqrt{5} {\color{red}\left(\sinh{\left(u \right)}\right)}}{2}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{du} \left(\frac{\sqrt{5} \cosh{\left(u \right)}}{2}\right) = \frac{\sqrt{5} \sinh{\left(u \right)}}{2}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{du} \left(\frac{\sqrt{5} \cosh{\left(u \right)}}{2}\right) = \frac{\sqrt{5} \sinh{\left(u \right)}}{2}$$$A