|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$r \cos{\left(\theta \right)}$$$ derivaatta muuttujan $$$r$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dr} \left(c f{\left(r \right)}\right) = c \frac{d}{dr} \left(f{\left(r \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \cos{\left(\theta \right)}$$$ ja $$$f{\left(r \right)} = r$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(\theta \right)} \frac{d}{dr} \left(r\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dr} \left(r^{n}\right) = n r^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dr} \left(r\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r\right)\right)} = \cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$A