Funktion $$$\pi \left(z - 1\right)$$$ derivaatta muuttujan $$$\pi$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{d\pi} \left(c f{\left(\pi \right)}\right) = c \frac{d}{d\pi} \left(f{\left(\pi \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = z - 1$$$ ja $$$f{\left(\pi \right)} = \pi$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\left(z - 1\right) \frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi^{n}\right) = n \pi^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right) = 1$$$:
$$\left(z - 1\right) {\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)} = \left(z - 1\right) {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right) = z - 1$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right) = z - 1$$$A