Funktion $$$k^{2} t$$$ derivaatta muuttujan $$$t$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = k^{2}$$$ ja $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right)\right)} = {\color{red}\left(k^{2} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$k^{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = k^{2} {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right) = k^{2}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dt} \left(k^{2} t\right) = k^{2}$$$A