|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$e^{x} + \sin{\left(y z \right)}$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)\right)}$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(y z \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)$$Eksponenttifunktion derivaatta on $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right) = e^{x}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x}\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right) = e^{x}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{x} + \sin{\left(y z \right)}\right) = e^{x}$$$A
Please try a new game Rotatly