|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{\cos{\left(t \right)}}{3}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dt} \left(\frac{\cos{\left(t \right)}}{3}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \frac{1}{3}$$$ ja $$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{\cos{\left(t \right)}}{3}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)}{3}\right)}$$Kosinin derivaatta on $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)}}{3} = \frac{{\color{red}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)}}{3}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dt} \left(\frac{\cos{\left(t \right)}}{3}\right) = - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dt} \left(\frac{\cos{\left(t \right)}}{3}\right) = - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}$$$A