Funktion $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = \alpha$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \beta + x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\alpha \frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)}$$Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$$\alpha {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)} = \alpha {\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx} + \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right) = \alpha \left({\color{red}\left(1\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right)$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx}\right)} + 1\right) = \alpha \left({\color{red}\left(0\right)} + 1\right)$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$A