|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\operatorname{acsc}{\left(x \right)}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Arkuskosekantin derivaatta on $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)}$$Sievennä:
$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$$A