|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$a^{2} - x^{2}$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(a^{2} - x^{2}\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a^{2} - x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a^{2}\right) - \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(a^{2}\right) = - {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(a^{2}\right)$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$$- 2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(a^{2}\right)\right)} = - 2 x + {\color{red}\left(0\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(a^{2} - x^{2}\right) = - 2 x$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(a^{2} - x^{2}\right) = - 2 x$$$A
Please try a new game Rotatly