Funktion $$$4 m^{2} + 16 x^{2}$$$ derivaatta muuttujan $$$x$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)}$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 16$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(16 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$$16 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 16 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$A