|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$3 u + 4$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{du} \left(3 u + 4\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(3 u + 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(3 u\right) + \frac{d}{du} \left(4\right)\right)}$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(4\right)\right)} + \frac{d}{du} \left(3 u\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{du} \left(3 u\right)$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 3$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(3 u\right)\right)} = {\color{red}\left(3 \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = 3 {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{du} \left(3 u + 4\right) = 3$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{du} \left(3 u + 4\right) = 3$$$A