|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$256 x^{2} + 16$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(256 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(16\right)\right)}$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 256$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(256 x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16\right) = {\color{red}\left(256 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16\right)$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(16\right)\right)} + 256 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + 256 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$, kun $$$n = 2$$$:
$$256 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 256 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right) = 512 x$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right) = 512 x$$$A