Funktion $$$2 z - 3$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right)$$$.
Ratkaisu
Summan/erotuksen derivaatta on derivaattojen summa/erotus:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(2 z\right) - \frac{d}{dz} \left(3\right)\right)}$$Vakion derivaatta on $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(3\right)\right)} + \frac{d}{dz} \left(2 z\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dz} \left(2 z\right)$$Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 2$$$ ja $$$f{\left(z \right)} = z$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(2 z\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right) = 2$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right) = 2$$$A