Funktion $$$2 u \cos{\left(5 v \right)}$$$ derivaatta muuttujan $$$u$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{du} \left(2 u \cos{\left(5 v \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 2 \cos{\left(5 v \right)}$$$ ja $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(2 u \cos{\left(5 v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \cos{\left(5 v \right)} \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ käyttäen $$$n = 1$$$, toisin sanoen, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$2 \cos{\left(5 v \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = 2 \cos{\left(5 v \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{du} \left(2 u \cos{\left(5 v \right)}\right) = 2 \cos{\left(5 v \right)}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{du} \left(2 u \cos{\left(5 v \right)}\right) = 2 \cos{\left(5 v \right)}$$$A