|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$2 \sinh{\left(v \right)}$$$ derivaatta
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dv} \left(2 \sinh{\left(v \right)}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = 2$$$ ja $$$f{\left(v \right)} = \sinh{\left(v \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(2 \sinh{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dv} \left(\sinh{\left(v \right)}\right)\right)}$$Hyperbolisen sinin derivaatta on $$$\frac{d}{dv} \left(\sinh{\left(v \right)}\right) = \cosh{\left(v \right)}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\sinh{\left(v \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\cosh{\left(v \right)}\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dv} \left(2 \sinh{\left(v \right)}\right) = 2 \cosh{\left(v \right)}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dv} \left(2 \sinh{\left(v \right)}\right) = 2 \cosh{\left(v \right)}$$$A